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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》3.3 圓周角（第一課時(shí)）
第三章《對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》
3.3 圓周角
第一課時(shí)
觀察與思考
（1）如圖3-22，點(diǎn)A,B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn).以A為端點(diǎn)作射線AB,AC，得到了一個(gè)怎樣的角？
（2）（1）中是∠BAC有什么特征？
∠BAC的頂點(diǎn)在圓上，并且它的兩邊在圓內(nèi)的部分是圓的兩條弦，像這樣的角叫做圓周角（angle in circular segment）.
（3）圓周角與圓心角有什么不同？
（4）觀察圖3-23中的各角，其中哪些是圓周角？哪些是圓心角？
實(shí)驗(yàn)與探究
任意畫(huà)一個(gè)⊙O，在圓上任意取三個(gè)點(diǎn)A,B,C，連接AB,AC.
（1）圓心0與∠BAC有幾種可能的位置關(guān)系？與同學(xué)交流.
圓心與同圓上的圓周角的位置關(guān)系有三種情況：圓心在圓周角的一邊上（圖3-24①），圓心在圓周角的內(nèi)部（
圖3-24②），圓心在圓周角的外部（圖3-24③）.
（2）在圖3-24①中，AB是⊙O的直徑，連接OC,你發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠BAC有什么位置和數(shù)量關(guān)系？
（3）能將問(wèn)題（2）中的結(jié)論推廣到圖3-24②③嗎？由此你猜想圓周角與它所對(duì)弧上的圓心角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？怎樣證明你的結(jié)論？
已知：如圖3-25，A,B,C是⊙O上的任意一定.
求證：∠BAC=1/2∠BOC.
證明
（1）當(dāng)圓心O在∠BAC的一條邊上時(shí)（圖3-25①）.
在△OAB中，
∵OA=OB,
∴∠BAO=∠OBA.
∵∠BOC=∠BAO+∠OBA,
∴∠BOC=2∠BAO.
∴∠BAC=1/2∠BOC.
（2）當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí)，作直徑AD(圖3-25②).
（3）當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí)（圖3-25③），你能給出證明嗎？試一試，與同學(xué)交流.
歸納以上三種情況的結(jié)論，就得到
圓周角定理
圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半.
因?yàn)閳A心角與它所對(duì)弧的度數(shù)相等，因而由圓周角定理可以直接得到
推論1 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.
例1
如圖3-26，在⊙O中，∠AOB=110°，在點(diǎn)C在
上，求∠ACB的度數(shù).
上，求∠ACB的度數(shù).
解
點(diǎn)C在的位置有兩種情況：
（1）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧上時(shí)（圖3-26①），
∵∠AOB=110°，
∴
的度數(shù)=110°.
的度數(shù)=110°.∴
的度數(shù)=360°-110°=250°.
的度數(shù)=360°-110°=250°.∴∠ACB=1/2×250°=125°.
（2）當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上時(shí)（圖3-26②），
∵∠AOB=110°，
∴∠ACB=1/2∠AOB
=1/2×110°=55°.
練習(xí)
1.如圖，在⊙O中，∠AOB=70°，OB⊥AC，垂足為點(diǎn)D,求∠OBC的度數(shù).
2.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC,且
的度數(shù)為130°，求∠A的度數(shù).
的度數(shù)為130°，求∠A的度數(shù).
