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    九年級數(shù)學(xué)上冊第3章《對圓的進(jìn)一步認(rèn)識》3.3 圓周角(第二課時)

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    九年級數(shù)學(xué)上冊第3章《對圓的進(jìn)一步認(rèn)識》3.3 圓周角(第二課時)
    第三章《對圓的進(jìn)一步認(rèn)識》
    3.3 圓周角
    第二課時
    觀察與思考
    (1)如圖3-27①,在⊙O中,都是AB所對的圓周角,它們的大小有什么關(guān)系?由此你得到什么結(jié)論?

    (2)如圖3-27②,在⊙O中,如果,那么它們所對的圓周角∠ACB與∠DFE相等嗎?反之,如果∠ACB與∠DFE都
    是⊙O的圓周角,并且∠ACB=∠DFE,那么相等嗎?由此你能得到什么結(jié)論?如果在等圓中呢?
    于是,便得到圓周角定理的另一個推論:
    推論2 同弧或等弧上的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.

    (3)如圖3-28,在⊙O中,AB是圓的直徑,C是圓上異于A,B的一點(diǎn).
    ∠ACB的度數(shù)是多少?為什么?
    反過來,如果∠ACB是⊙O的圓周角,∠ACB=90°,
    那么它所對的弦經(jīng)過圓心嗎?為什么?
    推論3 直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑.
    例2
    如圖3-29,△ABC內(nèi)接于⊙O,A是劣弧的中點(diǎn),∠BAC=120°.過點(diǎn)B作⊙O的直徑BD,連接AD.若AD=6,求AC的長.

    ∵A是劣弧BC的中點(diǎn),
    ∴∠ABC=∠ACB.
    在△BAC中,∠BAC=120°.
    ∴∠ACB=1/2(180°-120°)=30°.
    ∴∠D=30°.
    ∵BD是⊙O的直徑,
    所以∠DAB=90°.
    在Rt△DAB中,AD=6.
    ∴AB=AD·tanD=6×.
    例3
    如圖3-30,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑,點(diǎn)O為圓心.△ADC與△ABE相似嗎?說明理由.

    △ADC∽△ABE.理由如下:
    ∵AE為⊙O的直徑.
    ∴∠ABE=90°.
    ∵AD⊥BC.
    ∴∠ADC=90°.∠ADC=∠ABE.
    ∵∠ACD=∠AEB.
    ∴△ADC∽△ABE.
    挑戰(zhàn)自我
    如圖3-31,AB是⊙O的直徑,E為⊙O上的一點(diǎn),C是的中點(diǎn).CD⊥AB,垂足為點(diǎn)D.AE交CD于點(diǎn)F,連接AC.求證:AF=CF.

    練習(xí)
    1.如圖,在⊙O中,弦AB//CD.
    (1)相等嗎?為什么?
    (2)你能找出圖中所有相等的圓周角嗎?

    2.某種工件有一個凹面,凹面的橫截面為半圓時為合格品.利用一個角尺可以檢驗(yàn)制作的工件是否合格.下列四
    種情況中,合格的工件是____,為什么?

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