課程內(nèi)容

《算法案例—進位制》
知識探究（一）：進位制的概念
思考1：進位制是為了計數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進一，就是十進制；每七天為一周，就是七進制；每十二個月為一年，就是十二進制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，就是六十進制；等等。一般地，“滿k進一”就是k進制，其中k稱為k進制的基數(shù)，那么k是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？
思考2：十進制使用0-9十個數(shù)字，那么二進制、五進制、七進制分別使用哪些數(shù)字？
思考3：在十進制中10表示十，在二進制中10表示2。一般地，若k是一個大于1的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式：
  a_na_n-1…a₁a_0（k）
其中各個數(shù)位上的數(shù)字a_n，a_n-1，…，a₁，a₀的取值范圍如何？
思考4：十進制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成4×10³+5×10²+2×10¹+8×10⁰，以此類比，二進制數(shù)110011_（2），八進制數(shù)7342_（8）分別可以寫成什么式子？
知識探究（二）：k進制化十進制
思考1：二進制數(shù)110011_（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？
練習：將下列各進制數(shù)化為十進制數(shù)。
   （1）10303_（4）    （2）1234_（5）
思考2：二進制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字a_i化為十進制數(shù)是什么數(shù)？
思考3：利用a_na_n-1…a₂a_1（2）=a_n×2^n-1+a_n-1×2^n-2+…+a₂×2¹+a×2⁰
運用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進制數(shù)a=a_na_n-1…a₂a_1（2）化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計？
思考4：按照上述思路，把k進制數(shù)a=a_na_n-1…a₂a_1（k）化為十進制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計？
思考5：上述把k進制數(shù)a=a_na_n-1…a₂a_1（k）化為十進制數(shù)b的算法的程序框圖如何表示？
思考6：該程序框圖對應的程序如何表述？
知識探究（三）：十進制化k進制——除k取余法
思考1：二進制數(shù)101101_（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？十進制數(shù)89化為二進制數(shù)是什么數(shù)？
思考2：上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法，那么十進制數(shù)191化為五進制數(shù)是什么數(shù)？
練習：將十進制數(shù)458分別轉(zhuǎn)化為四進制數(shù)和六進制數(shù)。
思考3：若十進制數(shù)a除以2所得的商是q₀，余數(shù)是r₀，即a=2·q₀+r₀；
q₀除以2所得的商是q₁，余數(shù)是r₁，即q₀=2·q₁+r₁；
……
q_n-1除以2所得的商是0，余數(shù)是r_n，即q_n-1=r_n，
那么十進制數(shù)a化為二進制數(shù)是什么數(shù)？
知識探究（四）：十進制化k進制的算法
思考1：根據(jù)上面的分析，將十進制數(shù)a化為二進制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？
思考2：利用除k取余法，將十進制數(shù)a化為k進制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？
思考3：將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？
思考4：該程序框圖對應的程序如何表述？