課程內(nèi)容

《幾何概型》
知識(shí)探究（一）：幾何概型的概念
思考1：某班公交車到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11:30-12:00之間的任何一個(gè)時(shí)刻；往一個(gè)方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一點(diǎn)上，這兩個(gè)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，還是無(wú)限個(gè)？若沒(méi)有人為因素，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等？
思考2：下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，你認(rèn)為甲獲勝的概率分別是多少？
思考3：上述每個(gè)扇形區(qū)域?qū)?yīng)的圓弧的長(zhǎng)度（或扇形的面積）和它所在位置都是可以變化的，從結(jié)論來(lái)看，甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的哪個(gè)因素有關(guān)？哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？
思考4：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱 這樣的概率模型為幾何概型。參照古典概型的特征，幾何概型有哪兩個(gè)基本特征？
（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；（2）每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等。
思考5：某班公交車到終點(diǎn)站的時(shí)間可能是11:30-12:00之間的任何一個(gè)時(shí)刻，那么“公交車在11:40-11:50到終點(diǎn)站”這個(gè)隨機(jī)事件是幾何概型嗎？若是，怎樣理其幾何意義？
知識(shí)探究（二）：幾何概型的概率
對(duì)于具有幾何意義的隨機(jī)事件，或可以劃歸為幾何問(wèn)題的隨機(jī)事件，一般都有幾何概型的特性，我們希望建立一個(gè)求幾何概型的概率公式。
思考1：有一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩段的長(zhǎng)度都不小于1m的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？
思考2：射箭比賽的箭靶涂有五個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)依次為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色，金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)射箭比賽的靶面直徑是122cm，運(yùn)動(dòng)員在距離靶面70m外射箭，假設(shè)射箭都等可能射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)，那么如何計(jì)算射中黃心的概率？
思考3：在裝有5升純凈水的容器中放入一個(gè)病毒，現(xiàn)從隨機(jī)取出1升水，那么這1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎樣計(jì)算的？
思考4：一般地，在幾何概型中事件A發(fā)生的概率有何計(jì)算公式？
  P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）/試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）
思考5：向邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分別是多少？由此能說(shuō)明什么問(wèn)題？
例1：某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。
例2：甲乙兩人相約上午8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)離去，求甲乙兩人能會(huì)面的概率。