課程內(nèi)容

《概率的基本性質(zhì)》
問題提出
1、兩個(gè)集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算，你還記得子集、等集、交集、并集和補(bǔ)集的含義及其符號(hào)表示嗎？
2、我們可以把一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個(gè)集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對(duì)應(yīng)全集，隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)子集，不可能事件對(duì)應(yīng)空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運(yùn)算，分析事件之間的關(guān)系與運(yùn)算，使我們對(duì)概率有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)。
知識(shí)探究（一）：事件的關(guān)系與運(yùn)算
在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事件：
C₁={出現(xiàn)1點(diǎn)}，C₂={出現(xiàn)2點(diǎn)}，
C₃={出現(xiàn)3點(diǎn)}，C₄={出現(xiàn)4點(diǎn)}，
C₅={出現(xiàn)5點(diǎn)}，C₆={出現(xiàn)6點(diǎn)}，
D₁={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，
D₂={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}，
D₃={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6}，
E={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，
F={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6}，
G={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，
H={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，等等
思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件？
思考2：如果時(shí)間C₁發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？在集合中，集合C₁與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？
一般地，對(duì)于事件A與事件B，如果當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記為BA（或AB）。
特別地，不可能事件用表示，它與任何事件的關(guān)系約定為：任何事件都包含不可能事件。
思考3：分析事件C₁與事件D₁之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事件之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？
思考4：如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？
知識(shí)探究（二）：概率的幾個(gè)基本性質(zhì)
思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？
思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？f_n（A∪B）與f_n（A）、f_n（B）有什么關(guān)系？進(jìn)一步得到P（A∪B）與P（A）、P（B）有什么關(guān)系？
思考3：如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P（A∪B）的值為多少？P（A∪B）與P（A）、P（B）有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？
思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P（A）+P（B）與1的大小關(guān)系如何？