課程內容

《概率的基本性質》
問題提出
1、兩個集合之間存在著包含與相等的關系，集合可以進行交、并、補運算，你還記得子集、等集、交集、并集和補集的含義及其符號表示嗎？
2、我們可以把一次試驗可能出現的結果看成一個集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對應全集，隨機事件對應子集，不可能事件對應空集，從而可以類比集合的關系與運算，分析事件之間的關系與運算，使我們對概率有進一步的理解和認識。
知識探究（一）：事件的關系與運算
在擲骰子試驗中，我們用集合形式定義如下事件：
C₁={出現1點}，C₂={出現2點}，
C₃={出現3點}，C₄={出現4點}，
C₅={出現5點}，C₆={出現6點}，
D₁={出現的點數不大于1}，
D₂={出現的點數大于4}，
D₃={出現的點數小于6}，
E={出現的點數小于7}，
F={出現的點數大于6}，
G={出現的點數為偶數}，
H={出現的點數為奇數}，等等
思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機事件？哪些是不可能事件？
思考2：如果時間C₁發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？在集合中，集合C₁與這些集合之間的關系怎樣描述？
一般地，對于事件A與事件B，如果當事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記為BA（或AB）。
特別地，不可能事件用表示，它與任何事件的關系約定為：任何事件都包含不可能事件。
思考3：分析事件C₁與事件D₁之間的包含關系，按集合觀點這兩個事件之間的關系應怎樣描述？
思考4：如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？反之成立嗎？
知識探究（二）：概率的幾個基本性質
思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？
思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數與事件A、B發(fā)生的頻數有什么關系？f_n（A∪B）與f_n（A）、f_n（B）有什么關系？進一步得到P（A∪B）與P（A）、P（B）有什么關系？
思考3：如果事件A與事件B互為對立事件，則P（A∪B）的值為多少？P（A∪B）與P（A）、P（B）有什么關系？由此可得什么結論？
思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P（A）+P（B）與1的大小關系如何？