課程內(nèi)容：

《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（2）》
復(fù)習(xí)回顧：
（1）如何通過頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？
    估計(jì)眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字。（最高矩形的中點(diǎn)）
    估計(jì)中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等。
    估計(jì)平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。
例題：有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本（如下表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位：kg/mm²），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125。
甲：110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙：115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
哪種鋼筋的質(zhì)量較好？
    由上圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110，乙樣本的最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定。
    通過比較可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散，甲的極差小，數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定。運(yùn)用極差對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，操作簡(jiǎn)單方便，但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí)，就不容易得出結(jié)論。
例題：甲、乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：
甲命中環(huán)數(shù)：7  8  8   8  9
乙命中環(huán)數(shù)：10 6  10  6  8
（1）請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；
（2）請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的乘積在下圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；
（3）現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？
思考：能用上面的方法比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況嗎？
      如果將每次的差都平方再求和，能解決上面的問題嗎？
標(biāo)準(zhǔn)差：通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：

意義：標(biāo)準(zhǔn)差用來表示穩(wěn)定性。
    標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，也就越不穩(wěn)定。
    標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小，也就越穩(wěn)定。
    從標(biāo)準(zhǔn)差的定義可以看出，標(biāo)準(zhǔn)差s≥0，當(dāng)s=0時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。
方差：從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s²——方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)離散程度的工具：
計(jì)算公式：
一般步驟：求平均→再求差→然后平方→最后再平均
例題：為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）：
甲：12 13 14 15 10 16 13 11 16 11
乙：11 16 17 14 13 19  6  8 10 16
問哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？