課程內(nèi)容

《回歸直線及方程》
問題提出
1、兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何？成正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖分別有什么特點(diǎn)？
自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
正相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，負(fù)相關(guān)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域。
2、觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，這兩個(gè)相關(guān)變量成正相關(guān)。我們需要進(jìn)一步考慮的問題是，當(dāng)人的年齡增加時(shí)，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢？對此，我們從理論上作些研究。
知識(shí)探究（一）：回歸直線
思考1：一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心，那么散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)的中心如何確定？它一定是散點(diǎn)圖中的點(diǎn)嗎？
思考2：在各種各樣的散點(diǎn)圖中，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是雜亂分布的，有些散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布有什么特點(diǎn)？
這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。
思考3：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其回歸直線一定通過樣本點(diǎn)的中心嗎？
思考4：在樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，能否用直尺準(zhǔn)確畫出回歸直線？
思考5：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），設(shè)其回歸方程為y=bx+a，可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點(diǎn)與回歸直線的接近程度？
思考6：為了從整體上反映n個(gè)樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認(rèn)為選用哪個(gè)數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？
思考7：根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析，當(dāng)

時(shí)總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法?；貧w方程y=bx+a中，a，b的幾何意義分別是什么？
思考8：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為y=0.577x-0.448，由此我們可以根據(jù)一個(gè)人的年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值。若某人37歲，則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少？