課程內(nèi)容：

《頻率分布折線圖和莖葉圖》
一、頻率分布折線圖與總體密度曲線
思考1：在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？
思考2：在頻率分布直方圖中，一次連接各小長方形上端的中點，就得到一條折線，這條折線就稱為頻率分布折線圖。你認為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？
思考3：當總體中的個體數(shù)很多時（如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？
思考4：在上述背景下，相應的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線，那么圖中陰影部分的面積有何實際意義？
思考5：當總體中的個體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時，是否存在總體密度曲線？為什么？
思考6：對于一個總體，能否通過樣本的頻率分布折線圖準確地畫出總體密度曲線？
【例題】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：
甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；
乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39。
思考1：你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？
思考2：在統(tǒng)計中，上圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中“莖”指的是哪些數(shù)，“葉”指的是哪些數(shù)？你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？
思考3：對于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8,1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5，用莖葉圖如何表示？
思考4：一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？
    第一步：將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；
    第二步：將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；
    第三步：將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)。（注意：也可以不按大小次序）
思考5：用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認為莖葉圖有哪些優(yōu)點？
    （1）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；
    （2）數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改。
思考6：比較莖葉圖和頻率分布圖，莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當？
思考7：對任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？
例.甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如下。
（1）求出這兩名同學的數(shù)學成績的平均數(shù)、中位數(shù)；
（2）比較兩名同學的乘積，談談看法。