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    高中數(shù)學(xué)第二章2.2《頻率分布折線圖和莖葉圖》(必修3)

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    課堂提問

    課程內(nèi)容:

    《頻率分布折線圖和莖葉圖》
    一、頻率分布折線圖與總體密度曲線
    思考1:在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)?
    思考2:在頻率分布直方圖中,一次連接各小長方形上端的中點,就得到一條折線,這條折線就稱為頻率分布折線圖。你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎?
    思考3:當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時(如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量),隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增多,組距減少,你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎?
    思考4:在上述背景下,相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線,那么圖中陰影部分的面積有何實際意義?
    思考5:當(dāng)總體中的個體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密集時,是否存在總體密度曲線?為什么?
    思考6:對于一個總體,能否通過樣本的頻率分布折線圖準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線?
    【例題】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下:
    甲運動員得分:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39;
    乙運動員得分:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39。
    思考1:你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎?
    思考2:在統(tǒng)計中,上圖叫做莖葉圖,它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法,其中“莖”指的是哪些數(shù),“葉”指的是哪些數(shù)?你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎?
    思考3:對于樣本數(shù)據(jù):3.1,2.5,2.0,0.8,1.5,1.0,4.3,2.7,3.1,3.5,用莖葉圖如何表示?
    思考4:一般地,畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何?
        第一步:將每個數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分;
        第二步:將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左(右)側(cè);
        第三步:將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右(左)側(cè)。(注意:也可以不按大小次序)
    思考5:用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法,你認(rèn)為莖葉圖有哪些優(yōu)點?
        (1)保留了原始數(shù)據(jù),沒有損失樣本信息;
        (2)數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改。
    思考6:比較莖葉圖和頻率分布圖,莖葉圖中“莖”和“葉”的數(shù)目分別與頻率分布表中哪些數(shù)目相當(dāng)?
    思考7:對任意一組樣本數(shù)據(jù),是否都適合用莖葉圖表示?為什么?
    例.甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如下。
    (1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、中位數(shù);
    (2)比較兩名同學(xué)的乘積,談?wù)効捶ā?/FONT>

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    榮老師

    男,中教高級職稱

    對高中數(shù)學(xué)的基本概念和整體知識結(jié)構(gòu)有清晰地把握,從高考的高度分析講解各大知識板塊。

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