課程內(nèi)容：

《系統(tǒng)抽樣分層抽樣》
一、系統(tǒng)抽樣的基本思想
思考1：某中學(xué)高一年級(jí)有600名學(xué)生，為了了解該年級(jí)學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)，教務(wù)處大蒜從年級(jí)600名學(xué)生中選取60名學(xué)生代表進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么怎樣從眾多學(xué)生中選出代表才能較好的反映學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)？
思考2：對(duì)上述問(wèn)題，你還能否設(shè)計(jì)一個(gè)更簡(jiǎn)單的方法？
二、系統(tǒng)抽樣的一半步驟
思考1：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？
    第一步：將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；
    第二步：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段；
    第三步：在第1短用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l；
    第四步：按照一定的規(guī)則抽取樣本。
思考2：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？它有什么優(yōu)缺點(diǎn)？與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？
    總體中個(gè)體數(shù)比較多；
    系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更易操作，可節(jié)約抽樣成本；
    系統(tǒng)抽樣得到的樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān)；
    系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)用的范圍更廣；
    系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性。
例1.從編號(hào)為1~50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（    ）
    A.5,10,15,20,25    B.3,13,23,33,43    C.1,2,3，4,5    D.2,4,6,16,32
三、分層抽樣的基本思想
思考：某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？
歸納：
1.分層抽樣：
    若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時(shí)，現(xiàn)將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層去除的個(gè)體合在一起作為樣本，我們把這種抽樣方法叫分層抽樣。
2.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循哪些要求呢？
    （1）分層：將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。
    （2）分層抽樣為擺正每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。
四、分層抽樣的操作步驟
    某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲~49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本。
思考1：該項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？
思考2：按比例，三個(gè)年齡層次的職工分別抽取多少人？
思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？
思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？
    第一步：計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比；
    第二步：將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù)；
    第三步：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體；
    第四步：將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本。
思考5：在分層抽樣中，如果總體的個(gè)體數(shù)位N，樣本容量為n，第i層的個(gè)體數(shù)位k，則在第i層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)如何算？
思考6：樣本容量與總體的個(gè)數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個(gè)比例可以確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？
思考7：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個(gè)性，你能對(duì)三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎？
例1.某公司有1000名員工，下設(shè)若干部門(mén)，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個(gè)容量為80 的樣本，已知策劃部被抽取4個(gè)員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？
例2.某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人員24人，設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游。
例3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜分別采用什么方法？