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九年級數(shù)學(xué)上冊第4章《一元二次方程》4.4 用因式分解法解一元二次方程
第四章《一元二次方程》
4.4 用因式分解法解一元二次方程
觀察與思考
對于一元二次方程x2+7x=0，用配方法和公式法都可以求出它的解，還有更簡便的求解方法嗎？
思考下面的問題：
（1）這個方程的兩邊有什么特征？
（2）小瑩的解法是：把方程左邊的多項式進行因式分解，得
x（x+7）=0
從而x=0或x+7=0.
所以x1=0，x2=-7.
你同意小瑩的解法嗎？這種解法的根據(jù)是什么？分別用配方法和公式法解原方程，驗證用三種方法求得的根都是一致的.
這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法（solving by factorization）.
例1 用因式分解法解方程：
（1）15x2+6x=0；（2）4x2-9=0.
解
（1）把方程的左邊進行因式分解，得
3x(5x+2)=0
從而x=0，或5x+2=0.
所以x1=0，x2=-2/5.
（2）把方程的左邊進行因式分解，得
（2x+3）（2x-3）=0
從而2x+3=0，或2x-3=0.
所以x1=-3/2，x2=3/2.
例2 用因式分解法解方程：
（2x+1）2=（x-3）2
解
移項，得
（2x+1）2-（x-3）2=0.
把方程的左邊進行因式分解，的
（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0.
即（3x-2）（x+4）=0.
從而3x-2=0或x+4=0
對于例2，你還有其他的求解方法嗎？
挑戰(zhàn)自我
（1）對于本節(jié)開始給出的方程x2+7x=0，小亮是這樣解的：
把方程兩邊同時除以x，得x+7=0.
所以x=-7.
怎么少了一個根？你知道小亮的解法錯在什么地方嗎？
（2）對于例2，大剛想到的解法是：
把原方程兩邊開平方，得
2x+1=x-3
所以x=-4
怎么也少了一個根？你知道大剛的解法錯在什么地方嗎？
練習(xí)
1.用因式分解法解下列方程：
（1）3x2+x=0 （2）
（3）4x2-81=0 （4）9（x+5）2=1
（5）4x2+9=12x （6）2x2-x-15=0
（7）3x（x-2）=2（2-x）（8）（x-1）2=3
2.當(dāng)x為何值時，分式2x/x-x2沒有意義？
3.已知（a+b）（a+b+2）=8，則a+b的值是多少？
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崔老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績突出。
