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七年級數學下冊第9章《平行線》輔助線作法專題-過拐點作平行線
平行線的性質：
（1）兩直線平行，同位角相等。
（2）兩直線平行，內錯角相等。
（3）兩直線平行，同旁內角互補。
平行線的判定：
（1）平行線定義。
（2）同位角相等，兩直線平行。
（3）內錯角相等，兩直線平行。
（4）同旁內角互補，兩直線平行。
（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
例題
如圖，已知AB∥CD，求∠PAB，∠APC與∠PCD三個角的和是多少度？你是怎樣求出來的？
解：過點P作PQ∥AB
∵PQ∥AB
∴∠PAB+∠1=180°
∵AB∥CD
∴PQ∥CD
∴∠2+∠PCD=180°
∴∠PAB+∠APC+∠PCD
=∠PAB+∠1+∠PCD+∠2
=180°+180°
=360°
練習
1、如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由。
過點E作EF∥AB
∴∠1=∠B
∴∠BED=∠1+∠2
∠BED=∠B+∠D
∴∠2=∠D
∴EF∥CD
∵EF∥AB
∴AB∥CD
2、如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度數。
3、如圖，AB∥EF，∠ABC=∠DEF，試判定BC和DE的位置關系，并說明理由。
解：BC∥DE
理由如下：
過點C作CG∥AB
過點D作DH∥AB
∴CG∥DH
∵AB∥EF
∴DH∥EF
∵CG∥AB
∴∠1=∠B
∵DH∥EF
∴∠4=∠E
∵∠B=∠E
∴∠1=∠4
∵CG∥DH
∴∠2=∠3
∴∠1+∠2
=∠3+∠4
即∠BCD=∠CDE
