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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章《角》回顧與總結(jié)（1）
一、角平分線的定義及性質(zhì)
角平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫這個(gè)角的平分線。
∵BP平分∠ABC
∴∠1=∠2
∠1=1/2∠ABC
（∠2=1/2∠ABC）
∠ABC=2∠1
∠ABC=2∠2
1、如圖，BP是∠ABC的角平分線，∠ABC=40°，則∠ABP=20°.
∵BP是∠ABC的平分線
∴∠ABP=1/2∠ABC
=1/2×40°
=20°
2、如圖：OC、OD分別是∠AOB、∠BOE的平分線，
（1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，那么∠1+∠2=65°
（2）如果∠1+∠2=55°，則∠AOE=110°
3.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，則∠EOD=90°
二、余角、補(bǔ)角的定義及性質(zhì)
余角和補(bǔ)角的定義
如果兩個(gè)角的和是90°，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱“互余”。
同角或等角的余角相等。
如果兩個(gè)角的和是180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互補(bǔ)”。
同角或等角的補(bǔ)角相等。
1、如圖，∠AOC=90°，∠BOD=90°，則∠1與∠3的關(guān)系相等，其理由是同角的余角相等。
2、如圖，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠3，則∠2與∠4的關(guān)系是相等，其理由是等角的補(bǔ)角相等。
3、如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則∠A=∠2，∠B=∠1.
三、垂線段的定義及性質(zhì)
性質(zhì)1、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
簡(jiǎn)記為：垂線段最短。
1、如圖已知AC⊥BC，CD⊥AB，則圖中AC的長(zhǎng)度表示A點(diǎn)到BC的距離；BC的長(zhǎng)度表示B點(diǎn)到AC的距離；CD的長(zhǎng)度表示C點(diǎn)到AB的距離.
2.如圖A，B,C三點(diǎn)在直線a上，M點(diǎn)在直線a外，AM⊥CM，MB⊥AC，在（1）MA>MB（2）MB>MC（3）MC>BC（4）AC>AM這四個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（C）個(gè)。
A.1 B.2 C.3 D.4
四、有關(guān)垂直、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角、角平分線的計(jì)算
1、直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，如果∠AOD=35°，那么∠EOC等于多少度？
解：∵OE⊥AB于點(diǎn)O
∴∠EOB=90°
∵∠1=∠2=35°
∴∠3=∠EOB-∠1
=90°-35°
=55°
答：∠EOC等于55度。
2、直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度數(shù)。
解：∠A0D=180°-∠AOC
=180°-50°
=130°
∵OE平分∠AOD
∴∠2=1/2∠AOD
=1/2×130°
=65°
答：∠DOE的度數(shù)為65°。
3、如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。
解：由鄰補(bǔ)角的定義，∠1=40°可得
∠2=180°-∠1
=180°-40°
=140°
由對(duì)頂角相等，可得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？
變式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度數(shù)？
