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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的應(yīng)用（第二課時(shí)）
第二章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的應(yīng)用
第二課時(shí)
例3
住宅的采光是建樓和購(gòu)房時(shí)人們所關(guān)心的問(wèn)題之一.如圖2-18.住宅小區(qū)南、北兩棟樓房的高度均為16.8m.已知
當(dāng)?shù)囟吝@天中午12時(shí)太陽(yáng)光線與地面所成的角是35°.
（1）要使這時(shí)南樓的影子恰好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)為多少米（精確到0.1m）？
（2）如果兩棟樓房之間的距離為20m，那么這時(shí)南樓的影子是否會(huì)影響北樓一樓的采光？
解
（1）如圖2-19，南樓的高為AB，北樓的高位CD，B，D分別為南、北樓的墻腳，根據(jù)題意，AD為冬至這天中午12
時(shí)的太陽(yáng)光線，BD為南樓的影子，則AB⊥BD,CD⊥BD,∠ADB=35°.
在Rt△ABD中，已知AB=16.8m.
由tan∠ADB=AB/BD,得BD=AB/tan35°=16.8/tan35°≈24.0（m）.
所以，兩樓間的距離應(yīng)為24.0m.
（2）如圖2-20，AE為冬至這天中午12時(shí)的太陽(yáng)光線，AE交CD于點(diǎn)E，
ED為南樓落在北樓上的影子，作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F，則∠AEF=35°.已知AB=CD=16.8m，BD=20m.
由tan∠AEF=AF/EF,EF=BD=20m，∠AEF=35°，得
AF=EF·tan∠AEF=20·tan35°≈14.0（m）
∴ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m).
所以，這時(shí)南樓的影子落在北樓上的高度約2.8m，會(huì)影響到北樓一樓的采光.
直角三角形邊角之間的關(guān)系，是解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的重要工具，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角
形問(wèn)題，關(guān)鍵是找出實(shí)際問(wèn)題中的直角三角形.
這一解答過(guò)程的思路是：
練習(xí)
1.如圖，在宿舍樓的C，D兩點(diǎn)觀測(cè)對(duì)面的建筑物AB，從點(diǎn)D觀測(cè)建筑物的底部A的俯角是27°，從點(diǎn)C觀測(cè)建筑物
的頂端B的仰角是50°，已知宿舍樓CD的高度是20m，求建筑物AB的高（精確到1m）.
解：
在Rt△ACD中，
∵tan∠DAC=CD/AC.
∴AC=20/tan27°
AC=39.2
在Rt△BAC中，
∵tan∠ACB=AB/AC
∴AB=39.2×tan50°
∴AB≈47.
2.如圖，一艘游輪從A碼頭出發(fā)，沿北偏東40°方向航行12海里到達(dá)B島，然后又沿南偏東50°方向航行16海里
到達(dá)C島。那么從C島再航行多遠(yuǎn)才能直接返回出發(fā)地A（精確到0.1海里）？
復(fù)習(xí)與鞏固
2.如圖，某景區(qū)要修建一段上坡階梯AB,每個(gè)臺(tái)階的高度不能超過(guò)20cm.已知AB=15m，∠BAC=35°，這段階梯最
少要修建多少個(gè)臺(tái)階？
∵sin∠BAC=BC/AB
∴BC=15×sin35°
BC=11.47
11.47÷2
4.如圖，一艘船在島A的正南20海里處，向東航行1.5小時(shí)后，測(cè)得小島A在北偏西52°24′方向，求該船行駛的
速度（精確到0.1海里/時(shí)）.
20×tan52°24′
=25.97
25.97÷1.5≈17.3（海里/時(shí)）
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崔老師
男，中教高級(jí)職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。在教學(xué)中注重學(xué)生自學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)成績(jī)突出。
