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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章《解直角三角形》2.1 銳角三角比
第二章 解直角三角形
2.1 銳角三角比
實(shí)驗(yàn)與探究
（1）有一塊長(zhǎng)2.00m的平滑木板AB,小亮將它的一端B架高1m，另一端A放在平地上（圖2-1），在木板上分別
取點(diǎn)B?,B?,B?,B4,分別量得它們到A點(diǎn)的距離，AB?,AB?,AB?,AB4,以及它們距地面的高度B?C?,B?C?,B?C?,B4C4,數(shù)
據(jù)如下表所示：
利用上述數(shù)據(jù)，分別計(jì)算比值BC/AB,B?C?/AB?,B?C?/AB?,B?C?/AB?,B4C4/AB4,你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）如圖2-2①，∠A是銳角，在∠A的一邊上任意取兩個(gè)點(diǎn)B，B′,經(jīng)過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別向∠A的另一邊作垂線，
垂足分別為點(diǎn)C,C′,由（1）你猜測(cè)比值BC/AB與B′C′/AB′相等嗎？能證明你的結(jié)論是正確的嗎？
（3）如果比值B′C′/AB′=k.由（2）你發(fā)現(xiàn)當(dāng)銳角A大小確定后，k的大小與點(diǎn)B′在AB邊上的位置有關(guān)嗎？
（4）如圖2-2②，以A為端點(diǎn)，在銳角A的內(nèi)部（或外部）作一條射線，在這條射線上取點(diǎn)B"，使AB"=AB′,這
樣又得到了一個(gè)銳角∠B"AC。過(guò)B"作B"C"⊥AC,垂足為C"點(diǎn)。比值B"C"/AB"與K相等嗎？為什么？由此你得到
怎樣的推論？
由上面的探索，我們可以利用Rt△ABC（圖2-3）把比值k記作∠A的對(duì)邊/斜邊，當(dāng)銳角A的大小確定后，不論
以∠A為銳角的直角三角形的大小如何，這個(gè)比值也就隨之確定。
我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做正弦（sine），記作sinA，即sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊.
類似地，當(dāng)銳角A的大小確定后，比值∠A的鄰邊/斜邊和比值∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊也隨之確定。我們把銳角A
的鄰邊與斜邊的比叫做余弦（cosine），記作cosA，即cosA=∠A的鄰邊/斜邊.
把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即
tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊
銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角A的三角比（trigonometric ratio.）
在圖2-3中，把∠A的對(duì)邊記作a，∠B的對(duì)邊記作b，∠C的對(duì)邊記作c.
小資料
在Rt△ABC中，∠C=90°，如果用a，b分別表示∠A的對(duì)邊和鄰邊，c表示斜邊。那么sinA=a/c，cosA=b/c，
tanA=a/b.
sinA,cosA，tanA分別是一個(gè)完整的記號(hào).當(dāng)角只用一個(gè)大寫字母或小寫字母表示時(shí)，習(xí)慣上在記號(hào)中省去角
的符號(hào)“∠”，不能理解成sin·A，cos·A，tan·A.
例1
如圖2-4，在Rt△ABC中，∠C=90°.
∠C=90°.a=2.b=4.求∠A的正弦、余弦、正切的值.
解 在Rt△ABC中，∠C=90°.
∵a=2，b=4，所以
tanA=a/b=2/4=1/2.
練習(xí)
1.如果Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，sinA等于sinA′嗎？為什么？cosA與cosA′嗎？
2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，c=3，a=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值.
復(fù)習(xí)與鞏固
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件求出∠A和∠B的正弦、余弦的值：
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC,求cosB和tanA的值.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5，求cosA和tanB的值.
4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)D，E在BC上，BD=5，DE=2，EC=3.
設(shè)∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=y，求tanα，cosβ，siny的值.
