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九年級數(shù)學上冊第2章《解直角三角形》2.4 解直角三角形（第一課時）
第二章 解直角三角形
2.4 解直角三角形
第一課時
觀察與思考
（1）在Rt△ABC中（圖2-8），∠C=90°，∠A，∠B,∠C的對邊分別是a，b，c.除直角C已知外，
你會用含有字母的等式把其他5個元素之間的關系表示出來嗎？與同學交流.
①角之間的關系：∠A+∠B=90°；
②邊之間的關系：a2+b2=c2；
③角與邊之間的關系：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b.
（2）觀察上面的三組等式，你發(fā)現(xiàn)在直角三角形中，除直角以外，至少知道幾個元素就可以求出其他的未知元素？
例1
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解這個直角三角形.
解
∵a2+b2=c2，∴b=
由sinA=a/c=17.5/62.5=0.25，得∠A=16°15′37".
∴∠B=90°-∠A=90°-16°15′37"=73°44′23".
想一想，例1還有其他解法嗎？如果已知直角三角形的兩條直角邊，如何解直角三角形呢？與同學交流.
例2
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=52°.解這個直角三角形（邊長精確到0.01）.
解
在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=52°得
∠A=90°-∠B=90°-52°=38°.
由sinB=b/c，得b=c·sinB=128·sin52°≈100.87；
由cosB=a/c，得
a=c·cosB=128·cos52°≈78.80.
想一想，如果已知直角三角形的一條直角邊和一個銳角，如何解直角三角形呢？
由例1和例2，你能總結(jié)一下已知直角三角形的兩邊或已知直角三角形的一邊及一個銳角解直角三角形的思路嗎？
復習與鞏固
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件，解直角三角形：
（1）
;(2)∠A=22.5°，b=12.
;(2)∠A=22.5°，b=12.2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）已知c=39，b=36，求a和∠B（精確到1′）；
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崔老師
男，中教高級職稱
市優(yōu)秀教師、骨干教師，數(shù)學學科帶頭人。在教學中注重學生自學能力和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，教學成績突出。
