課程內(nèi)容

《二次函數(shù)》
一、復(fù)習(xí)與回顧
我們?cè)诔踔须A段學(xué)過那些函數(shù)？
·正比例函數(shù) y=kx(k≠0)
·一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)
大家打開教材，來看正方體的表面積問題，正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方形的棱長為x，表面積為y,它們的具體關(guān)系可以表示為：
y=6x²
顯然對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。
再來看一個(gè)問題：
多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？
d=0.5n(n-3)
即d=0.5n²-1.5n
對(duì)于n的每一個(gè)值，d都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即d是n的函數(shù)。
還有這樣一個(gè)問題：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？
二、觀察與概括
1.觀察函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6x² d=0.5n²-1.5n，y=20x²+40x+20，回答以下問題：
(1)上面的函數(shù)關(guān)系式的自變量各有幾個(gè)？
(2)多項(xiàng)式6x²、0.5n²-1.5n²和20x²+40x+20分別是幾次多項(xiàng)式？
(3)這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？
由此，我們得出：形如y=ax²+bx+c的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
三、在實(shí)踐中感悟
1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
(1)y=5x+1       (2)y=4x²-1
(3)y=2x³-3x²    (4)y=1/x²-x
(5)y=5x⁴-3x+1   (6)v=10πr²
(7)y=2²+2x      (8)y=(x+3)2-x²
2、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式。
3、n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式。
4、圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm²
試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。
5、如果函數(shù)y=x（k²-3k+2）+kx+1是二次函數(shù)，則k的值一定是......
6、如果函數(shù)y=(k-3)x（k²-3k+2)+kx+1是二次函數(shù)，則k的值一定是......
7、已知函數(shù)y=(k²-k)x²+kx+√2-k
(1)k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？
(2)k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？