2021年人教版 九年級數(shù)學上冊第22章《二次函數(shù)》22.2 二次函數(shù)與一元二次方程
一、單選題
2.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像有下列命題:①當c=0時，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點;②當c>0，且函數(shù)的圖像開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;③函數(shù)圖像最高點的縱坐標是
;④當b=0時，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A. 1個
B．2個
C. 3個
D．4個
5.二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(1，0)及點B(4，3)，則滿足kx＋b≥(x-2)2+m的x的取值范圍是（ ）
A.1≤x≤4
B.x≤1
C.x≥4
D.x≤1或x≥4
6.二次函數(shù)y=x2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實數(shù))在-1<x<4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）
A.t≥-1
B.-1≤t<3
C.-1≤t<8
D.3<t<8
二、填空題
1.拋物線y =2x-8-3x2與x軸有個交點，因為其判別式b2-4ac=0，相應(yīng)二次方程3x2-2x+8=0的根的情況為.
2.關(guān)于x的方程mx2+mx+5=m有兩個相等的實數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)y =mx2+mx+5-m與x軸必然相交于點，此時m=.
3.拋物線y=x2-(2m-1)x-6m與x軸交于兩點
和
，若
，要使拋物線經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移個單位.
三、解答題
下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于A點.
（1）根據(jù)圖像確定a , b ，c的符號，并說明理由;
（2）如果A點的坐標為(0，-3)，∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)的函數(shù)表達式.
，又a＞0，∴b>0;圖像與y軸交點在x軸下方，∴c<0.∴a>0，b>0，c<0.
，
，∴B(-3，0)，
．設(shè)二次函數(shù)式為y = a(x+3)(x-
)，把(0,-3)代入上式，得
，∴所求函數(shù)式為
.
