課程內(nèi)容

《變量與函數(shù)》
問(wèn)題一：汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)，填下面的表：
t/時(shí)     1     2     3     4     5
s/千米  60    120   180   240   300
你能說(shuō)出s和t之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
請(qǐng)說(shuō)明道理：路程=速度×?xí)r間
使用含t的式子表示s：s=60t
問(wèn)題二：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢?05張，晚場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？
早場(chǎng)票房收入=10×150=1500（元）
日?qǐng)銎狈渴杖?10×205=2050（元）
晚場(chǎng)票房收入=10×310=3100（元）
請(qǐng)說(shuō)明道理：票房收入=售價(jià)×售票張數(shù)
若設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，用含有x的式子表示y：y=10x
問(wèn)題三：在一根彈簧的下端掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律。如果彈簧長(zhǎng)原長(zhǎng)為10cm，每1千克重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度L（單位：cm）？
分析：掛1千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.5×1=10.5（cm）
掛2千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.5×2=11（cm）
掛3千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.5×3=11.5（cm）
掛x千克時(shí)彈簧長(zhǎng)=10+0.5×x（cm）
所以：L=10+0.5×x
問(wèn)題四：要畫一個(gè)面積為10cm²的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？
根據(jù)公式：圓的面積=π×半徑的平方，可以求出圓的半徑是多少。
圓的面積20cm²的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？
若圓的面積為s，半徑r應(yīng)取多少？
問(wèn)題五：用10m長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3m時(shí)面積為多少？
當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3時(shí)，面積=3×（10-2×3）÷2=6
各組討論：改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化？
設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為xcm，面積為Sm²，怎樣用含x的式子表示S？
S=x（10-2x）÷2=1/2x（10-2x）
1、上述問(wèn)題反映了不同事物的變化過(guò)程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值是始終不變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?br> 2、請(qǐng)大家思考：在上述五個(gè)問(wèn)題中，有幾個(gè)變量，它們之間有什么關(guān)系？
共同特征：（1）都有兩個(gè)變量（2）當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)量也發(fā)生變化。
3、函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)y的函數(shù)值。
練習(xí)
1、寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的自變量與函數(shù)、
（1）正方形的面積S隨變長(zhǎng)x的變化
（2）秀水村的耕地面積是10⁶m²。這個(gè)村的人均耕地面積y隨著人數(shù)的變化而變化
（3）正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)n隨邊數(shù)n的變化情況
（4）瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體常常如圖所示那樣堆放，隨著層數(shù)的增加，物體總數(shù)也變化，根據(jù)變化規(guī)律填寫下表。
2、下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)。如圖。