課程內(nèi)容

《合理決策》
引例：元旦前夕，小明打算至多用20元錢買10張賀年卡送給同學(xué)?，F(xiàn)有兩種賀年卡，一種價(jià)格為1.5元/張，另一種價(jià)格為3元/張。請(qǐng)問每張3元賀年卡最多能買幾張？
例1：某制藥廠將10000千克原料用于生產(chǎn)A、B兩種藥品。若生產(chǎn)A種藥品，1千克原料可生產(chǎn)出0.01千克藥品，產(chǎn)生污染0.1千克，每生產(chǎn)1千克A種藥品可獲利潤(rùn)5000元；若生產(chǎn)B種藥品，1千克原料可生產(chǎn)出0.2千克藥品，產(chǎn)生污染0.04千克，每生產(chǎn)1千克A種藥品可獲利潤(rùn)100元。要使總利潤(rùn)不低于410000元，污染總量不超過880千克，求用于生產(chǎn)A種藥品的該原料的質(zhì)量范圍。
議一議
前邊例子有什么共同特點(diǎn)？
通過不等式或不等式組，解決實(shí)際問題的可行性問題，即探求可行性方案的存在性。
例2：某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，如果直接在市場(chǎng)銷售，每噸可獲利1000元；如果經(jīng)粗加工后銷售，每噸可獲利4500元；如果經(jīng)精加工每噸可獲利7500元。當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工能力是：如果粗加工，每天可加工16噸；如果精加工，每天可加工6噸，但這兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受條件限制，必須用不超過15天的時(shí)間全部銷售或加工完畢。有三種可行性方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；
方案二：盡可能多的進(jìn)行精加工，余下的直接銷售；
方案三：盡可能多的進(jìn)行精加工，余下的進(jìn)行粗加工。
你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？
例3：某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植25公頃玉米和35公頃大豆。這些土地中，20公頃為丘陵地，其余為黑土地。在氣候正常的情況下，每種土地種植各種農(nóng)作物預(yù)計(jì)產(chǎn)量如下：
  農(nóng)作物產(chǎn)量  玉米（噸/公頃）  大豆（噸/公頃）
    丘陵地        6                3
    黑土地        8                6
已知玉米收購(gòu)價(jià)0.12萬(wàn)元/噸，大豆為0.18萬(wàn)元/噸。如果不考慮種子價(jià)格和其他管理費(fèi)用，請(qǐng)你制定一個(gè)播種方案，使預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最高。
議一議
例2、例3有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
共同點(diǎn)：都是優(yōu)化方案問題，即優(yōu)選決策問題。
不同點(diǎn)：例2先判斷每種方案的可行性，再用不等式找到最大值，三種方案進(jìn)行對(duì)比。例3應(yīng)用一次函數(shù)和它的增減性找到最大值。
試一試
某果品廠計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛，將荔枝30噸、香蕉14噸全部運(yùn)到某地。已知甲種貨車每輛可裝運(yùn)荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車每輛可裝運(yùn)荔枝、香蕉各2噸。一共有幾種租車方案？如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)2000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1300元，哪種租車方案運(yùn)費(fèi)最??？
小結(jié)：
在現(xiàn)實(shí)生活和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，根據(jù)已經(jīng)掌握的數(shù)據(jù)和信息，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算、分析，作出決策或選擇。
主要類型：可行性方案和方案最優(yōu)化問題。
應(yīng)用知識(shí)：不等式（組）、一次函數(shù)的增減性、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或增減性。