課程內(nèi)容

《弧長及扇形面積》
學習目標
1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；
2、了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題、
溫故而知新
（1）已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少？
（2）什么叫圓心角？
     頂點在圓心，兩邊和圓相交的角叫做圓心角。
想一想
（1）已知⊙O的半徑為R，1°的圓心角所對的弧長是多少？
     2πR/360=πR/180
（2）n°的圓心角所對的弧長是多少？
     n°的圓心角所對的弧長是n. 2πR/360=πR/180
弧長公式
若⊙O的半徑為R，n°的圓心角所對的弧長1是
l=n.2πR/360=nπR/180
開心練一練：
（1）1°的弧長是______________。半徑為10厘米的園中，60°的圓心角所對的弧長是_____________.
（2）如圖同心圓中，大圓半徑OA、OB交小圓與C、D，且OC ：OA=1 ：2,則弧CD與弧AB長度之比為（   ）
  （A）1 ：1  （B）1 ：2
  （C）2 ：1  （D）1 ：4
例1 制作彎形管道需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧AB的長度（精確到0.1mm）

解：∵R=40mm,n=110°
    ∴AB=nπR/180=110/180×π≈76.8（mm）
   因此，所求管道展直長度為76.8mm
想一想
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一條狗(1)這條狗的最大活動區(qū)域有多大？
(2)如果這條狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°的角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？
什么是扇形？
規(guī)定：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。
如何求扇形的面積？
設問：當圓半徑一定時，扇形面積的大笑到底和哪些因素有關呢？
想一想：圓心角是 360°的扇形面積是多少？
結(jié)論：若字母S表示扇形的面積，n表示圓心角度數(shù)，r表示圓半徑。
      則計算扇形面積的公式為：
      S扇形=n/360S圓=n/360πr²
弧長公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：
扇形中的弧長：L=nπR/180
扇形的面積：S扇形=nπR²/360=nπR/180。R/2
弧長公式與扇形的面積公式之間的聯(lián)系：
S扇形=1/2LR
（1）當已知弧長L和半徑R
     求扇形面積時，應選用S扇形=1/2LR
（2）當已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時，應選用S扇形=nπr²/360
例2：已知扇形OAB的半徑為12cm?！螦OB=120°。求弧AB的長（結(jié)果精確到0.1cm）和扇形OAB的面積（結(jié)果精確到0.1cm²）
開心做一做
1.一個扇形的圓心角為90°，半徑為2，則弧長=______，扇形面積=_____
2.一個扇形的弧長為20πcm,面積是240πcm²，則該扇形的圓心角為_______________。
3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（   ）
  A  3π   B 4π    C 5π   D 6π
4.扇形面積大?。?nbsp;  ）
（A）只與半徑長短有關
（B）只與圓心角大小有關
（C）與圓心角的大小，半徑的長短有關
5、如果半徑為r，圓心角為n的n次方的扇形的面積是S，那么n等于（  ）
 （A）360S/ πr  （B）360S/πr²  （C）180S/πr    （D）180S/πr²
6、如果一個扇形面積是它所在圓的面積的1/8,則此扇形的圓心角是（    ）
（A）30°   （B）36°   （C） 45°   （D）60°
小結(jié)
1.知識點：弧長、扇形面積的計算公式
2.能力：弧長、扇形面積的計算公式的記憶法
    弧長L=nπR/180    S扇形=nπR²/360=1/2LR