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    初四數(shù)學(xué)下冊第四章第7課《正多邊形和圓》

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    【此視頻課程與人教版第24.3課的知識點相同,同樣適用于魯教版第4課,敬請放心學(xué)習(xí)?!?

    課程內(nèi)容

    《正多邊形和圓》
    一、新知探究

    下列圖形從邊、角的角度來看,分別有什么特征?

    三角形三條邊相等,三個角也相等(60度),
    正方形四條邊都相等,四個角也相等(90度)。
    正多邊形:
    各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
    思考:
    菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?
    菱形不是,因為四條邊相等,但是四個角不都相等。
    長方形不是,因為四個角都星等,但四條邊不都相等。
    二、繼續(xù)研究
    正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
    如圖,把圓分成相等的5段弧,依次連接各分得到五邊形ABCDE。它是正五邊形嗎?
    正多邊形中的有關(guān)概念:
    正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心。
    正多邊形的半徑:外接圓的半徑。
    正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角。
    正多邊形的邊心距:中心到正多邊形的一邊的距離。
    例:有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米)。
    練習(xí):
    1、O是正△ABC的中心,它是△ABC的______圓與______圓的圓心。
    2、OB叫正△ABC的______,它是正△ABC的______圓的半徑。
    3、OD叫作正△ABC的______,它是正△ABC的______圓的半徑。
    4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫正方形ABCD的______。
    5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫正方形ABCD的______。
    6、∠AOB叫做正五邊形ABCDE的______,它的度數(shù)是______。
    7、圖中正六邊形ABCDEF的中心角,∠AOB它的度數(shù)是______。
    8、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具什么數(shù)量關(guān)系?為什么?
    三、正多邊的性質(zhì)
    1、正多邊形的個邊相等
    2、正多邊形的各角相等
    3、正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊行共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過n邊形的中心。
    4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形,它的中心就是對稱中心。
    5、畫正多邊形的方法:1、用量角器等分圓;2、尺規(guī)作圖等分圓。
    如圖:已知點A、B、C、D、E是⊙O的5等分點,畫出⊙O的內(nèi)接正五邊形。
    達(dá)標(biāo)檢測:
    1、判斷題。
    ①各邊都相等的多邊形是正多邊形。
    ②一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形。
    2、證明題。
    求證順次連結(jié)正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形。
    小結(jié):
    1、怎樣的多邊形是正多邊形?
    各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
    2、正多邊形中的有關(guān)概念:
    中心、半徑、中心角、邊心距

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