課程內(nèi)容

《數(shù)學模型的應(yīng)用（一）》
引例1、一個矩形的灶臺面是由7塊大小和形狀完全相同的矩形瓷磚鋪成，已知矩形ABCD的周長為68cm，求它的面積。
例1：小明周末去郊游，他于上午8:00從家出發(fā)，先以4千米/時的速度走過一段平路，又以2千米/時的速度登山，到達山頂為9:30。休息半小時后，他從山頂以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/時的速度走完平路，這時的時間為10:55。求小明到山頂?shù)穆烦獭?br> 思考
你是怎樣把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的？
運用數(shù)字、字母、運用符號等數(shù)學語言、數(shù)學方法，對實際問題中的數(shù)量關(guān)系進行刻畫，即數(shù)學化。
什么是數(shù)學模型和數(shù)學建模？
數(shù)學模型：是指用數(shù)學語言（符號或圖形）模擬現(xiàn)實，由現(xiàn)實問題抽象、轉(zhuǎn)化成的某種數(shù)學問題。
簡化為：表現(xiàn)現(xiàn)實的數(shù)學問題。
數(shù)學建模：通過建立數(shù)學模型來解決實際問題的過程。
簡化為：建模解題。
例2：某單位計劃購買一批辦公桌椅，總數(shù)為120件，其中椅子的數(shù)量至少是桌子數(shù)量的2倍，預算開支為7200元。已知椅子每把40元，桌子每張100元。在不超過預算開支的情況下，最多可以買多少張桌子？
特點：當題目中有明確的不等關(guān)系，如大于、低于、不超過、至少、存在等或者在數(shù)量上的一些限制條件時選用。
例3：某商場用36萬元購進A、B兩種商品，全部售后共獲利6萬元，其進價與售價如表：
              A種商品  A種商品
  每件進價/元  1200     1000
  每件售價/元  1380     1200
（1）該商場購進A、B兩種商品各多少件？
（2）該商場第二次以原進價購進A、B兩種商品，購進B種的件數(shù)不變，而購進A種的件數(shù)是第一次的2倍。A種售價不變，而B種按原售價打折銷售。如果兩種商品全部銷售后，使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，那么B種商品打折后的最低售價為每件多少元？
小結(jié)：
用數(shù)學模型解實際問題的步驟：
（1）明確實際問題，并熟悉問題背景。
（2）構(gòu)建數(shù)學模型：如根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)建方程（組）模型、根據(jù)不等量關(guān)系構(gòu)建不等式（組）模型。
（3）求解數(shù)學問題，獲得數(shù)學模型的解答。
（4）回到實際問題，檢驗結(jié)果的合理性，解釋結(jié)果。