課程內(nèi)容

《數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用（二）》
回憶與思考
1、什么叫數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模？
2、方程（組）模型和不等式（組）模型分別有什么特點？
例4：某公司今年1月份推出一種新產(chǎn)品，其成本價為492元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，月銷售量y件可以近似的看成銷售價x的一次函數(shù)。當銷售價為650元/件時，月銷售量為350件；當銷售價為800元/件時，月銷售量為200件；當銷售價定為多少元/件時，這種產(chǎn)品每月的利潤最大？最大利潤和此時的月銷售量各是多少？
例4有什么特點？（利用二次函數(shù)的頂點坐標求最值，如果頂點坐標x超過取值范圍怎么辦？）
類型3 函數(shù)模型
特點：題目中存在著變量之間的相依關(guān)系，要確定變量的限制條件。如成本最低、利潤最大、效益最好等實際問題常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題。
怎樣利用函數(shù)模型解決實際問題中的最大值或最小值問題呢？
特點：對于一次函數(shù)、反比例函數(shù)時，用圖象的增減性解答；對于二次函數(shù)，用頂點坐標或增減性。
例5：有一塊矩形鋼板ABCD，先截去一個直角三角形AEF得到一個正五邊形EBCDF。已知AB=200cm，BC=160cm，AE=60cm，AF=40cm，要從這塊鋼板上再截去一塊矩形板料，如何設(shè)計才能使矩形板料的面積最大？最大面積是多少？
類型4 建立幾何模型
特點：當題目中有幾何圖形時，要畫出正確的圖形，設(shè)出未知數(shù)，借助圖形性質(zhì)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
例6：小明每天早上騎自行車上學(xué)時，都要穿過一個紅綠燈的路口（沒有黃燈），該路口亮綠燈和亮紅燈的時間相同。小明隨機的從家出發(fā)。
（1）如果小明第一天早上遇到的是紅燈，那么他第二天早上遇到的是紅燈的概率是多少？如果小明前兩天遇到的都是紅燈，那么他第三天早上遇到的是紅燈的概率是多少？
（2）小明這三天早上遇到的都是紅燈的概率是多少？
（3）小明這三天早上至少一次遇到的是紅燈的概率是多少？
小結(jié)：
用數(shù)學(xué)模型解實際問題的步驟：
（1）明確實際問題，并熟悉問題背景。
（2）構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（如方程、不等式、函數(shù)、概率、統(tǒng)計模型等）。
（3）求解數(shù)學(xué)問題，獲得數(shù)學(xué)模型的解答。
（4）回到實際問題，檢驗結(jié)果的合理性，解釋結(jié)果。