課程內容

《直線與圓的位置關系（2）》
學習目標
1、理解掌握切線的判定定理、性質定理；
2、掌握一條直線是圓的切線的三種方法，并會運用這些方法證明有關的數(shù)學問題；
3、會運用切線的性質證明相關問題。
探究新知
思考
如圖，在⊙O中，經過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O有什么位置關系？
圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑，即d=r。直線l是⊙O的切線。
這樣，我們得到切線的判定定理：
切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
切線的判定方法有：
①直線與圓有一個公共點。
②直線到圓心的距離等于圓的半徑。
③切線的判定定理。
例1：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。
     求證：直線AB是⊙O的切線。
練習：
1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB。求證：AT是⊙O的切線。
2、AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，∠CAB=30°。
   求證：DC是⊙O的切線。
3、在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D。
   求證：AC是⊙D的切線。
探索
如果直線L是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢？一定垂直。
切線的性質定理：
圓的切線垂直于過切點的半徑。
例1：AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點，BC是⊙O的切線，AB交過C點的直徑與點D，OA⊥CD，試判斷△BCD的形狀，并說明你的理由。
練習：
1、AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，試判斷△AED的形狀，并且說明理由。
2、已知：三角形ABC內接于⊙O，過點A作直線EF。
（1）圖甲，AB為直徑，要使得EF是⊙O切線，還需添加的條件（只需寫出三種情況）①_________ ②_________ ③_________。
（2）圖乙，AB為非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是⊙O的切線。
小結：
1、圓的切線的判定方法：
（1）直線與圓只有一個交點；
（2）圓心到直線的距離等于半徑；
（3）直線過半徑的外端，并且垂直于這條半徑。
   輔助線的作法：（1）連半徑，證垂直。
                 （2）作垂直，證半徑。
2、原點切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。
   輔助線的作法：連接過切點的半徑。