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初三數(shù)學(xué)下冊(cè)第27課《二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)》

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課堂提問

【此視頻課程與人教版第26課的知識(shí)點(diǎn)相同,同樣適用于華師大第27課,敬請(qǐng)放心學(xué)習(xí)?!?/font>

課本內(nèi)容
《二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)》
函數(shù)圖象的作法

描點(diǎn)法 列表——描點(diǎn)——連線

繼續(xù)探究,找出二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì)
在同一直叫坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2,y=-x2,y=2x2與y=-2x2的圖象。

1.由函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象的共同特點(diǎn),可得出:
函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線,它關(guān)于y軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)
當(dāng)a>0,拋物線y=ax2開口上,a越大,拋物線的開口越小,在對(duì)稱軸的左邊,y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右邊,y隨x的增大而增大,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),也就是說當(dāng)x=0時(shí),y有最小值。
2.觀察函數(shù)y=-x2、y=2x2的圖象,作出類似的概括;
當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=x2開口向下,a越大,拋物線的開口越大,在對(duì)稱軸的左邊,y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右邊,y隨x的增大而減小,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),也就是說當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0。
學(xué)以致用、例題解析
例1 已知y=(k+2)x(k2+k-4)是二次函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大、
(1)求k的值。
(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸
例2 已知正方形周長(zhǎng)為Ccm,面積為S cm2
(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;
(2)根據(jù)圖象,求出S=1 cm2時(shí),正方形的周長(zhǎng);
(3)根據(jù)圖象,求出C取何值時(shí),S≥4  cm2
課堂練習(xí)
1.填空:
(1)拋物線y=-5x2,當(dāng)x=_______時(shí),y有最______值,是__________
(2)當(dāng)m=______時(shí),拋物線y=(m-1)x m2-m 開口向下
(3)已知函數(shù)y=(k2+k)x k2-2k-4是二次函數(shù),它的圖象開口________。
2.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)(1,3),求當(dāng)y=9時(shí),x的值。
3.一個(gè)函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為頂點(diǎn),y軸為對(duì)稱軸的拋物線,且過M(-2,2)
(1)求出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象。
(2)寫出拋物線上與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo),并求出△MON的面積。

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楊老師

男,中教中級(jí)職稱

從教20余年,市優(yōu)秀教師、“教學(xué)標(biāo)兵”,曾在全省、全國(guó)青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。

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