課程內(nèi)容

《圓周角（2）》
知識回顧
圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。
新知探究
（1）如圖，圓O中∠C=∠G，那么弧AB和弧EF的大小有什么關(guān)系？為什么？
弧AB=弧EF
結(jié)論1：在同圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
（2）在等圓中，相等的圓周角所對的弧還相等嗎？
結(jié)論2：在等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
（3）若不是在等圓中，相等的圓周角所對的弧還相等嗎？
得出最終結(jié)論：
圓周角定理的推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對應(yīng)的弧相等。
問題討論
1、如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎？
2、如圖，圓周角∠BAC=90°，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？
圓周角定理的推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
共同分析
1、如圖，AB是⊙O的直徑，BD是弦，延長BD到C，使DC=BD，AC與AB的大小有什么關(guān)系？為什么？
2、如圖，⊙O中D、E分別是弧AB和弧AC的中點(diǎn)，DE分別交AB和AC于點(diǎn)M、N；
   求證：△AMN是等腰三角形。
課堂練習(xí)
1、判斷題。
（1）等弧所對的圓周角相等。      （  ）
（2）相等的圓周角所對的弧也相等。（  ）
（3）90°的角所對的弦是直徑。    （  ）
（4）同弦所對的圓周角相等。      （  ）
2、填空題。
（1）如圖所示，∠BAC=_______，∠DAC=_______。
（2）如圖所示，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上一點(diǎn)，∠BAC=30°，則BC=_____cm。
3、如圖，△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，求⊙O的直徑。
知識深化
如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O₁，⊙O的弦AD交⊙O₁于C，則
（1）OC與AD的位置關(guān)系是___________；
（2）OC與BD的位置關(guān)系是___________；
（3）若OC=2cm，則BD=______cm。
綜合運(yùn)用
如圖，AE是⊙O的直徑，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高；
求證：AB·AC=AE·AD
小結(jié)：
1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？
圓周角定理的兩個推論
推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對應(yīng)的弧相等。
推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
2、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些引輔助線的方法？
（1）構(gòu)造直徑所對的圓周角是直角。
（2）構(gòu)造同弧所對的圓周角相等。