課程內容

《圓的基本元素》
復習
弧：圓上任意兩點間的部分叫做弧。
弦：連接圓上任意兩點間的線段叫做弦。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧。
推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度，由此可以看出，點N′仍落在圓上。把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，仍與原來的圓重合。
定義：頂點在圓心的角叫做圓心角。
下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關系。
下面我們再來觀察一下等圓中，兩個相等的圓心角所對的兩條弦，兩條弧有什么關系？
圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。
由此可見：在同圓后等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。
例1：如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC
練習
1、如果兩個圓心角相等，那么（  ）
   A、這兩個圓心角所對的弦相等
   B、這兩個圓心角所對的弧相等
   C、這兩個圓心角所對的弦和弧都分別相等
   D、以上說法都不對
2、在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則兩條弧AB與CD關系是（  ）
   A、弧AB=2弧CD     B、弧AB>弧CD
   C、AB<2CD         D、不能確定
3、如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑。
   求證：弧AB=弧BC=弧CD=弧DA；
         AB=BC=CD=DA。
4、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦。
（1）如果AB=CD，那么_________，_________。
（2）如果弧AB=弧CD，那么_________，_________。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_________。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？
歸納總結
1、圓心角概念：頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、在同圓后等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。