課程內(nèi)容

《一元二次方程的應(yīng)用（1）》
探究1
有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人
    列方程得  1+x+x(x+1)=121
              x₁=10;x₂=12
    注意：1、此類問(wèn)題是傳播問(wèn)題。
          2、計(jì)算結(jié)果要符合問(wèn)題的實(shí)際意義。
探究1
思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪后有多少人患流感？n輪呢？   
總結(jié)
1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：
審、設(shè)、找、列、解、答
2、這里要特別注意：列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求。
例 2003年我國(guó)政府工作報(bào)告指出：為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過(guò)重問(wèn)題，在近兩年的稅費(fèi)政策改革中，我國(guó)政府采取了一系列政策措施，2001年中央財(cái)政用于支持這項(xiàng)改革試點(diǎn)的資金約為180億元，預(yù)計(jì)到2003年將到達(dá)304.2億元，求2001年到2003年中央財(cái)政每年投入支持這項(xiàng)改革資金的平均增長(zhǎng)率？
探究2
兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是50000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是60000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是30000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
分析：甲種藥品成本的年平均下降額為
      （5000-3000）÷2=1000（元）
      乙種藥品成本的年平均下降額為
       （6000-3600）÷2=1200（元）
解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）²，依題意得
               5000（1-x）2=3000
          解方程，得
                x₁≈0.225,x₂≈1.775（不合題意，舍去）
          答：甲種藥品成本的年平均下降率均為22.5％
小結(jié)
類似地，這種增長(zhǎng)率降低率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在，有一定的模式
若平均增長(zhǎng)（或降低）百分率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為
 a(1±x)n=b
練習(xí)：
1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長(zhǎng)率是x，列方程（    B    ）
A 500（1+2x）=720          B 500(1+x)²=720
C 5000(1+x)²=720           D 720(1+x)²=500
2、某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明年的投資總額為8萬(wàn)元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x，則可列方程
    2（1+x）+2(1+x)28
3、商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36%，問(wèn)平均每月降價(jià)百分之幾？
小結(jié)
1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式
    a(1±x)²=b
2、注意：
（1）1與x的位置不要調(diào)換
（2）解這類問(wèn)題列出的方程一般
     用直接開(kāi)平方法