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七年級數(shù)學下冊第12章《乘法公式與因式分解》12.4 用公式法進行因式分解（2）
因式分解的方法：
一、提公因式法：
二、公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
例1.把下列各式進行因式分解：
（1）x-xy2
（2）-2
+32x2
+32x2解：（1）原式=x(1-y2)
=x(1+y)(1-y)
（2）原式=-2x2(x2-16）
=-2x2(x+4)(x-4)
練習.把下列各式進行因式分解：
解：（1）原式=m3n2(1-m2)
=m3n2(1+m)(1-m)
（2）原式=-a3(a2-1/49）
=-a3(a+1/7)(a-1/7)
例2.把下列各式進行因式分解：
（1）3ax2-6axy+3ay2；
（2）-a3+2a2b-ab2.
解：(1)原式=3a(x2-2xy+y2）
=3a(x-y)2
(2)原式=-a(a2-2ab+b2）
=-a(a-b)2
練習.把下列各式進行因式分解：
（1）ax2-4a2x+4a3；
（2）-2x3-4x2y-2xy2.
解：（1）原式=a(x2-4ax+4a2）
=a(x-2a)2
（2）原式=-2x(x2+2xy+y2）
=-2x(x+y)2
例3.把下列各式進行因式分解：
（1）（a-2b)2-（a+2b)2；
（2）25a2-4（b+c)2.
解：（1）原式=[(a-2b)+(a+2b)][(a-2b)-(a-2b)]
=(a-2b+a+2b)(a-2b-a+2b)
=2a×(-4b)
=-8ab
（2）原式=（5a)2-[2(b+c)]2
=[5a+2(b+c)][5a-2(b+c)]
=(5a+2b+2c)(5a-2b-2c)
練習.把下列各式進行因式分解：
(1)(a+1)2-（a-1)2；
(2)4(x-2)2-1.
解：（1）原式=[(a+1)+(a-1)][(a+1)-(a-1)]
=(a+1+a-1)(a+1-a+1)
=2a×2
=4a
（2）原式=[2(x-2)]2-12
=[2(x-2)+1][2(x-2)-1]
=(2x-4+1)(2x-4-1)
=(2x-3)(2x-5)
例4.把下列各式進行因式分解：
（1）(x+y)2+6（x+y)+9；
（2）50n-20n(x-y）+2n(x-y)2.
解：（1）原式=[(x+y)+3]2
（2）原式=2n[5-(x-y)]2
練習.把下列各式進行因式分解：
(1)(p+q)2+4(p+q)+4；
(2)18a-12a(x-y)+2a(x-y)2.
解：（1）原式=[(p+q)+2]2
=（p+q+2)2
（2）原式=2a[9-6(x-y)+(x-y)2]
=2a[3-(x-y)]2
=2a(3-x+y)2
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張老師
女，中教高級職稱
優(yōu)秀教師，市級骨干教師、“教學標兵”、勞動模范，市數(shù)學教學與研究科研組帶頭人，注重教學改革與實踐。
