課程內容
第9章《數(shù)學廣角——雞兔同籠》“雞兔同籠”問題
《孫子算經(jīng)》
《孫子算經(jīng)》是我國古代一部非常重要的教學名著，里面描述了很多教學名題。
其中，有這樣一個非常有趣的問題：
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
“雞兔同籠”問題
今有雉兔同籠， 籠子里有若干只雞和兔。
上有三十五頭， 從上面數(shù)，有35個頭，
下有九十四足， 從下面數(shù)，有94只腳。
問雉兔各幾何？ 雞和兔各有幾只？
猜一猜，雞兔各有多少只？
同學們在解決這個問題時有什么感受呢？
數(shù)據(jù)太大，畫圖解決耗費時間；
用枚舉法解決可以，但感覺麻煩。
把數(shù)據(jù)變小一些（化繁為簡），用畫圖或枚舉的方法解決就比較容易了。在解決問題的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)解決這個問題的方法或規(guī)律，然后用發(fā)現(xiàn)的方法或規(guī)律來解決古人的“雞兔同籠”問題。
雞兔同籠，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
自由讀題，從題目中，你知道了什么信息呢？
題中，有兩個隱藏的條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？
雞有兩只腳，兔有4只腳。
先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？
不可能都是雞，因為如果都是雞就會有16只腳，而題目中是26只腳。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有32只腳。
列表法
| 雞 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 兔 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 腳 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
觀察表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
雞兔的總只數(shù)不變，每多一只雞，就會少一只兔子，并會減少兩只腳。
雞兔的總只數(shù)不變，每多一只兔子，就會少一只雞，并會增加兩只腳。
假設法：
假設籠子里全都是雞：
那么就有：2×8=16（只）
這樣就多出：26-16=10（只）
一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有兔子數(shù)：10÷2=5（只）
雞的只數(shù)：8-5=3（只）
答：籠子里有3只雞，5只兔。
假設籠子里全都是兔：
那么就有：4×8=32（只）
這樣就多出：32-16=6（只）
一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有雞的只數(shù)：6÷2=3（只）
兔的只數(shù)：8-3=5（只）
答：籠子里有3只雞，5只兔。
實際上，我們剛才的這些方法都運用了一種數(shù)學思想，我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？
假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。
數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想——假設思想。
回顧剛才的三種解法，“如果都是雞”、“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？
“如果都是雞”相當于列表中的“8只雞，0只兔”；
“如果都是兔”相當于列表中的“0只雞，8只兔”。
你能試著用上面的方法解決前面的“雞兔同籠”問題嗎？
籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？
假設籠子里全都是雞：
那么就有：2×35=70（只）
這樣就多出：94-70=24（只）
一只兔子比一只雞多2只腳，也就是有兔子數(shù)：24÷2=12（只）
雞的只數(shù)：35-12=23（只）
答：籠子里有23只雞，12只兔。
假設籠子里全都是兔：
那么就有：4×35=140（只）
這樣就多出：140-94=46（只）
一只雞比一只兔子少2只腳，也就是有雞的只數(shù)：46÷2=23（只）
兔的只數(shù)：35-23=12（只）
答：籠子里有23只雞，12只兔。
做一做
1、有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
2、新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？
練習
1、盒子里有大、小兩種鋼珠共30顆，共重266g。已知大鋼珠每顆11g，小鋼珠每顆7g。盒中大、小鋼珠各有多少顆？
