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五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章《剪紙中的數(shù)學(xué)——分?jǐn)?shù)加減法（一）》特殊法求最大公因數(shù)
知識(shí)點(diǎn)：
1.什么情況下能很快求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？
2.什么是互質(zhì)數(shù)？
一、復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新課
18的因數(shù)有：1 2 9 18
26的因數(shù)有：1 2 13 26
18和26的公因數(shù)有：1 2
18和26的最大公因數(shù)是：2
怎樣填寫下面的因數(shù)不漏掉，不重復(fù)？
30的因數(shù)
19 38 1 2
56的因數(shù)
1 2 7 8 4 14 28 56
二、探索新知
4.先分別找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細(xì)觀察。你發(fā)現(xiàn)了什么？
6和12
18和54
24和72
6和12的最大公因數(shù)是2×3=6
18和54最大公因數(shù)是2×3×3=18
24和72的最大公因數(shù)是2×2×2×3=24
我發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)。
你能很快說出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
17和51
88和11
90和18
12和36
17和51的最大公因數(shù)是17
88和11的最大公因數(shù)是11
90和18的最大公因數(shù)是18
12和36的最大公因數(shù)是12
4.先分別找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細(xì)觀察。你發(fā)現(xiàn)了什么？
8和9
17和28
15和32
8和9的最大公因數(shù)是1
17和28的最大公因數(shù)是1
15和32的最大公因數(shù)是1
公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。
互質(zhì)是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。
三、知識(shí)運(yùn)用
判斷下面哪些數(shù)是互質(zhì)數(shù)？它們的最大公因數(shù)是多少？
5和7 7和9
4和6 11和12
5和7是互質(zhì)數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1。
7和9是互質(zhì)數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1。
4和6不是互質(zhì)數(shù)。它們的最大公因數(shù)是2。
11和12是互質(zhì)數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1。
思考：8和9；15和16；20和21也是互質(zhì)數(shù)嗎？根據(jù)這一點(diǎn)， 你可以得到什么結(jié)論？
1.相鄰的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。它們是最大公因數(shù)是1.
2.兩個(gè)質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1.
3.1和任何非零自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1.
4.2和所有奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1.
寫出最大公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)；
1.連個(gè)都是質(zhì)數(shù)
（5）和（7）（2）和（5）
2.兩個(gè)都是合數(shù)
（4）和（9）（9）和（20）
3.兩個(gè)都是奇數(shù)
（5）和（）（）和（）
4.兩個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)是合數(shù)，一個(gè)是質(zhì)數(shù)
（4）和（3）（9）和（11）
5.兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是合數(shù)
（5）和（4）（3）和（10）
判斷：
1、如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。（×）
2、如果a和b是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)一定是1。（√）
三、知識(shí)運(yùn)用（課本第32頁）
4.實(shí)驗(yàn)小學(xué)用地板磚鋪設(shè)長90分米、寬60分米的微機(jī)室地面（如圖）。
（1）從不浪費(fèi)材料的角度考慮（使用的地板磚都是整塊），可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚？
（2）你認(rèn)為選用邊長是多少分米的地板磚比較合適？說說理由。
60的因數(shù)有：1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60
答：可以選擇邊長是2分米、5分米、3分米、10分米、15分米、30分米的正方形地板磚。
答：選用2分米、3分米、5分米、10分米的比較合適。
因?yàn)?5分米、30分米不太符合實(shí)際情況。
三、知識(shí)運(yùn)用
4.
把這3種彩條截成同樣長的小段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？
答：每段彩條最長2×2×2=8（厘米）
三、知識(shí)運(yùn)用
1.一塊布，長15分米，寬6分米。要把它裁成正方形手絹（沒有剩余）。手絹的邊長最長是多少分米？
能裁多少塊？
答：手絹的邊長最長是3（厘米）
答：能裁5×2=10塊。
2.兩根木料，一根長8厘米，另一根長24厘米，新知要把它們剪成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長多少？
一共可以剪成幾段？
答：每小段最長2×2×2=8厘米
答：能裁1+3=4段。
知識(shí)回顧
想想本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？
當(dāng)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)。
公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。
互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。
