課程內容
五年級數(shù)學下冊第三章《剪紙中的數(shù)學——分數(shù)加減法（一）》特殊法求最大公因數(shù)
知識點：
1.什么情況下能很快求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)？
2.什么是互質數(shù)？
一、復習舊知 導入新課
18的因數(shù)有：1 2 9 18
26的因數(shù)有：1 2 13 26
18和26的公因數(shù)有：1 2
18和26的最大公因數(shù)是：2
怎樣填寫下面的因數(shù)不漏掉，不重復？
30的因數(shù)
19 38 1 2
56的因數(shù)
1 2 7 8 4 14 28 56
二、探索新知
4.先分別找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細觀察。你發(fā)現(xiàn)了什么？
6和12
18和54
24和72
6和12的最大公因數(shù)是2×3=6
18和54最大公因數(shù)是2×3×3=18
24和72的最大公因數(shù)是2×2×2×3=24
我發(fā)現(xiàn)如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)。
你能很快說出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
17和51
88和11
90和18
12和36
17和51的最大公因數(shù)是17
88和11的最大公因數(shù)是11
90和18的最大公因數(shù)是18
12和36的最大公因數(shù)是12
4.先分別找出每組數(shù)的最大公因數(shù)，再仔細觀察。你發(fā)現(xiàn)了什么？
8和9
17和28
15和32
8和9的最大公因數(shù)是1
17和28的最大公因數(shù)是1
15和32的最大公因數(shù)是1
公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫互質數(shù)。
互質是兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。
三、知識運用
判斷下面哪些數(shù)是互質數(shù)？它們的最大公因數(shù)是多少？
5和7 7和9
4和6 11和12
5和7是互質數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1。
7和9是互質數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1。
4和6不是互質數(shù)。它們的最大公因數(shù)是2。
11和12是互質數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1。
思考：8和9；15和16；20和21也是互質數(shù)嗎？根據這一點， 你可以得到什么結論？
1.相鄰的兩個數(shù)是互質數(shù)。它們是最大公因數(shù)是1.
2.兩個質數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1.
3.1和任何非零自然數(shù)是互質數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1.
4.2和所有奇數(shù)是互質數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1.
寫出最大公因數(shù)只有1的兩個數(shù)；
1.連個都是質數(shù)
（5）和（7）（2）和（5）
2.兩個都是合數(shù)
（4）和（9）（9）和（20）
3.兩個都是奇數(shù)
（5）和（）（）和（）
4.兩個數(shù)中一個數(shù)是合數(shù)，一個是質數(shù)
（4）和（3）（9）和（11）
5.兩個數(shù)中，一個是奇數(shù)，一個是合數(shù)
（5）和（4）（3）和（10）
判斷：
1、如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，那么大數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（×）
2、如果a和b是相鄰的兩個自然數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)一定是1。（√）
三、知識運用（課本第32頁）
4.實驗小學用地板磚鋪設長90分米、寬60分米的微機室地面（如圖）。
（1）從不浪費材料的角度考慮（使用的地板磚都是整塊），可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚？
（2）你認為選用邊長是多少分米的地板磚比較合適？說說理由。
60的因數(shù)有：1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60
答：可以選擇邊長是2分米、5分米、3分米、10分米、15分米、30分米的正方形地板磚。
答：選用2分米、3分米、5分米、10分米的比較合適。
因為15分米、30分米不太符合實際情況。
三、知識運用
4.
把這3種彩條截成同樣長的小段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？
答：每段彩條最長2×2×2=8（厘米）
三、知識運用
1.一塊布，長15分米，寬6分米。要把它裁成正方形手絹（沒有剩余）。手絹的邊長最長是多少分米？
能裁多少塊？
答：手絹的邊長最長是3（厘米）
答：能裁5×2=10塊。
2.兩根木料，一根長8厘米，另一根長24厘米，新知要把它們剪成相等的小段，每根不許有剩余，每小段最長多少？
一共可以剪成幾段？
答：每小段最長2×2×2=8厘米
答：能裁1+3=4段。
知識回顧
想想本節(jié)課學習了什么？
當一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)。
公因數(shù)只有1的兩個數(shù)是互質數(shù)。
互質的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。
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王老師
女，小教高級職稱
數(shù)學功底扎實，邏輯思維嚴密。熱愛教育，有多年教學經驗，講課風趣幽默，親和力強；條理清晰，重點突出。
