課程內(nèi)容
《角的軸對稱性》
實際問題
張莊、李莊和馬莊的位置如圖,每兩個村莊之間都有筆直的道路相連,他們計劃共同打一眼機井。希望機井到三條道路的距離相等,你能設(shè)計出機井位置嗎?
動動手
1、在一張薄紙上任意畫一個角(∠AOB),折紙,使兩邊OA、OB重合,你發(fā)現(xiàn)折痕與∠AOB有什么關(guān)系?
角是軸對稱圖形,對稱軸是角平分線所在的直線。
2、在∠AOB的內(nèi)部任意取折痕上的一點P,分別畫點P到OA和OB的垂線段PC和PD,再沿折痕重新折疊,由此你能發(fā)現(xiàn)角平分線上的點有什么性質(zhì)?
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
性質(zhì)定理:角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。
反之,如果一個角內(nèi)一點到這個角兩邊的距離相等,那么這個點的位置有何特征?
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上。
判定定理:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上。
例1:任意畫∠O,在∠O的兩邊上分別截取OA、OB,使OA=OB,過點A畫OA的垂線,過點B畫OB的垂線,設(shè)兩條垂線相交于點P,點O在∠APB的平分線上嗎?為什么?
小麗說:點P在∠AOB的平分線上,為什么?
動腦筋
△ABC中∠B和∠C的角平分線交于一點P,點P在∠A的平分線上嗎?
三角形的三條角平分線交于一點,這個點到三角形的三邊距離相等。
例2:已知,如圖,在△ABC中,O是∠B、∠C外角的平分線的交點,那么點O在∠A的平分線上嗎?為什么?
小結(jié):
1、角的軸對稱性
2、角的平分線
3、利用角的平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題