課程內(nèi)容:
《指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算》
一、知識(shí)回顧
在初中,我們研究了正整數(shù)指數(shù)冪:一個(gè)數(shù)a的n次冪等于n個(gè)a的連乘積,即
正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有五條:
1.am·an=am+n;
2.am÷an=am-n;
3.(am)n=amn;
4.(ab)n=an·bn;
5.
另外,我們規(guī)定 a0=1(a≠0);
二、根式
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N。
讓我們認(rèn)識(shí)一下這個(gè)式子:
探究:表示an的n次方根,等式一定成立嗎?如果不一定成立,那么等于什么?
例1.求下列各式的值。
1.;2.;3.;4.(a>b)。
三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
探究:(a>0)
(a>0)
正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是,我們規(guī)定(a>0,m,n∈N,且n>1)
正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿,我們規(guī)定:(a>0,m,n∈N,且n>1)
整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對(duì)于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì):
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q)
(2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)
(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q)
例3.計(jì)算下列各式。
1.(a<b);2.;3.;4.;5.。
例4.已知,求下列各式的值。
(1)a+a-1;(2)a2+a-2。
練一練:
已知x+x-1=3,求下列各式的值。
(1);(2)。
四、無(wú)理指數(shù)冪
探究:在前面的學(xué)習(xí)中,我們已經(jīng)把指數(shù)由正整數(shù)推廣到了有理數(shù),那么,能不能繼續(xù)推廣到實(shí)數(shù)范圍呢?
一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0,α是無(wú)理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。
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孫老師
女,中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師,高級(jí)教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。