課程內(nèi)容
《集合的含義與表示》
1、我們以前已經(jīng)接觸過的集合
·自然數(shù)集合;
·到角的兩邊的距離相等的所有點(diǎn)的集合,是角平分線。
2、集合的含義
(1)1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
(2)我國(guó)從1991到2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星。
(3)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d所有的點(diǎn);
(4)方程x2+3x-2=0的所有實(shí)數(shù)根;
一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱集)。
3、集合中元素的特征
(1)確定性
(2)互異性
(3)無序性
例子:
(1)A={1,3},問3,5哪個(gè)是A的元素?
(2)B={素質(zhì)好的人}能否表示成為集合?
(3)C={2,2,4}表示是否正確?
(4)D={太平洋,大西洋}
E={大西洋,太平洋}
集合D,E是不是表示相同的集合?
4、元素與集合之間的關(guān)系
·如果a是集合A中的元素,就說a屬于集合A,記作a∈A;
·如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A,記作aA;
5、常用的數(shù)集及其記法
我們通常用大寫拉丁字母A,B,C…表示集合,用小寫拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素。
·全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為自然數(shù)集,記為N。
·所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集,記為N′或N。
·全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集,記為Z。
·全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集,記為Q。
·全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集,記為R。
6、集合的表示方法
(1)列舉法:把集合中的元素一一列出來,寫在大括號(hào)內(nèi)的表示集合的方法。
例:用列舉法表示下列集合:
①方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。
②由1-20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。
(2)描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具體方法:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
描述法表示集合的基本模式是:
{元素的一般符號(hào)及取值范圍|元素所具有的性質(zhì)}
(3)圖示法——畫一條封閉曲線,用它的內(nèi)部來表示一個(gè)集合,常用于表示不需給具體元素的抽象集合,對(duì)已給出了具體元素的集合也當(dāng)然可以用圖示法來表示,這種圖稱為Venn圖。
反饋演練
1、填空題。
(1)現(xiàn)有:①不大于√3的正有理數(shù)②我校高一年級(jí)所有高個(gè)子同學(xué)③全部長(zhǎng)方形④全體無實(shí)根的一元二次方程,四個(gè)條件中所指對(duì)象不能組成集合的_____。
(2)設(shè)集合A={-2,-1,0,1,2},B={x∈A時(shí)代數(shù)式x2-1的值},則B中的元素是_____。
2、選擇題
(1)以下說法正確的是( )
A、“實(shí)數(shù)集”可記為{R}或{實(shí)數(shù)集}
B、{a,b,c,d}與{c,d,b,a}是兩個(gè)不同的集合
C、“我校高一年級(jí)全體數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)”不能組成一個(gè)集合,因?yàn)槠湓夭淮_定
(2)已知2是集合M={0,a,a2-3a+2}中的元素,則實(shí)數(shù)a為( )
A、2 B、0或3 C、3 D、0、2、3均可
思考1:a與{a}的含義是否相同?
思考2:集合{1,2}與集合{(1,2)}相同嗎?
思考3:集合{y|y=x2,x∈R}與集合{y=x2}相同嗎?
思考4:集合{(x,y)|y=x2,x∈R}的幾何意義如何?
3、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑稀?br>
(1)絕對(duì)值小于3的所有整數(shù)組成的集合;
(2)所有奇數(shù)組成的集合;
(3)由數(shù)字1,2,3組成的所有三位數(shù)構(gòu)成的集合。
4、用列舉法表示下列集合:
(1)A={x∈Z|4/(x-3)∈Z};
(2){(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N}。
5、設(shè)集合A={5,|a+1|,2a+1},已知3∈A,求實(shí)數(shù)a的值。
6、已知集合A={1,2,3},B={1,2},設(shè)集合C={x|x=a-b,a∈A,b∈B},試用列舉法表示集合C。
此內(nèi)容正在抓緊時(shí)間編輯中,請(qǐng)耐心等待
孫老師
女,中教高級(jí)職稱
優(yōu)秀教師,高級(jí)教師職稱。善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維,激發(fā)孩子對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。