課程內(nèi)容

《中心對(duì)稱》
復(fù)習(xí)與回顧
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)
（1）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
（3）每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。
觀察
（1）如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD。把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？
歸納：
把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這個(gè)點(diǎn)就叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)。
中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，它具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。
探究發(fā)現(xiàn)
旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形。
第一步，畫出△ABC；
第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；
第三步，移開三角板。
畫出的△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′，點(diǎn)O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？
探索
下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系？
歸納性質(zhì)：
（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分。
（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。
例題：
例1：如圖，已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A′。
例2：如圖，已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A′B′。
例3：如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′。
規(guī)律總結(jié)：
（1）畫一個(gè)關(guān)于某點(diǎn)（中心對(duì)稱）的對(duì)稱點(diǎn)的畫法是：
先連接這個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱中心并延長(zhǎng)一倍即可。
（2）畫出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形的畫法是：
先畫出圖形中的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（線段的端點(diǎn)、多邊形的頂點(diǎn)、圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)即可。
練習(xí)
1、如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱。
2、畫一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形。
（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；
（2）以BC邊的中點(diǎn)O為對(duì)稱中心。
應(yīng)用：
中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。
如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。