課程內(nèi)容

《三元一次方程組》
知識(shí)回顧
解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實(shí)質(zhì)是什么？
                消元
二元一次方程組————→一元一次方程
              代入 加減
問題引入
有人問甲、乙、丙三人的年齡，
甲說：“我們?nèi)说哪挲g和為26?！?br> 乙說：“甲年齡的2倍再加上我的年齡就比丙大18。”
丙說：“我比甲小1歲?！?br> 聰明的你能算出甲、乙、丙三人的年齡嗎？
   設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為x歲、y歲、z歲，
   根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程
    x+y+z=26   ①
    2x+y-z=18  ②
    z=x-1      ③
   觀察方程①、②有什么特點(diǎn)？
都含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，像這樣的方程叫做三元一次方程。
這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件，因此，我把這三個(gè)方程合在一起，寫成

這個(gè)方程組含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。
解方程組 x+y+z=26   ①
         2x+y-z=18  ②
         z=x-1      ③
 解：②-①
     x-2z=-8  ④
     ③與④組成方程組
     z=x-1
     x-2z=-8
    解這個(gè)方程組，得
      x=10
      z=9
    把x=10，z=9代入①，得y=7
    所以三元一次方程組的解  x=10
                            y=7
                            z=9
例1：解三元一次方程組
     3x+4z=7    ①
     2x+3y+z=9  ②
     5x-9y+7z=8 ③
一題多解
解三元一次方程組
     x+y=8   ①
     y+z=15  ②
     x+z=13  ③
方法一：
按照上面解題的方法解這個(gè)方程組。
方法二：
   （①+②+③）/2得：x+y+z=18  ④
   ④-①得：z=10
   ④-②得：x=3
   ④-③得：y=5
學(xué)以致用
三元一次方程組  3x-y+2z=3
               2x+y-3z=11
               x+y+z=12
轉(zhuǎn)換成二元一次方程組有幾種情況呢？
變式訓(xùn)練
1、在等式y(tǒng)=kx中，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，則k=_______。
2、在等式y(tǒng)=kx+b中，若當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。你能得到一個(gè)關(guān)于k和b的二元一次方程組嗎？它是___________________
例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a，b，c的值。
小結(jié)：
1、體會(huì)消元法和化未知為已知的數(shù)學(xué)思想。
2、掌握用消元法解三元一次方程組的方法。
   三元→二元→一元