課程內(nèi)容

《三角形內(nèi)角和定理》
我們已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°，有什么辦法可以驗證呢？
方法一：度量法
方法二：剪拼法
方法三：證明法
已知，如圖△ABC。
證明：∠A+∠B+∠C=180°。
證法1：
證明：過A作EF∥BC，
∴∠B=∠2，∠C=∠1
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
（平角的定義）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
溫馨提示：為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。做輔助線是幾何證明過程中常用到的方法。輔助線通常畫成虛線。
證法2：
證明：過A作AE∥BC，
∴∠EAB=∠B
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵∠EAC+∠C=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
而∠EAC=∠EAB+∠BAC
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
證法3：
證明：延長BC，過C作CE∥BA，
∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。
一個命題是否正確，需要經(jīng)過使人信服的推理論證才能得出結(jié)論。而證明是由命題的題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程。
思路總結(jié)：為了證明三個角的和為180°，轉(zhuǎn)為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法。
例1：在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C的度數(shù)。
例2：已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。
例3：如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O。
（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)。
（2）若∠A=x°，求∠BOC的度數(shù)。
應(yīng)用教學(xué)
如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

感悟反思
1、通過思考、探究、用不同的方法證明了三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
2、探索到一個數(shù)學(xué)規(guī)律，最終還須證明；并且學(xué)會怎樣有條理的表達(dá)。
3、三角形內(nèi)角和的定理證明中，添加輔助線的實質(zhì)是通過平行線來移動角。