課程內容

《證明的必要性》
溫故知新
判斷一件事情的句子，叫做命題。
1、如果……，那么……。
2、說明一個命題是假命題的方法：舉反例。
如何說明一個命題是真命題呢？
用我們以前學過的觀察、實驗、歸納、猜測、驗證特例等方法。
用這些方法得到的命題一定是真命題嗎？
考考你的眼力：看看你觀察到的是否正確。
猜猜看
假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙有多大（把地球看成球形）？
能放進一粒草莓嗎？
能放進一個拳頭嗎？
做一做
當n=0,1,2,3,4,5時，代數(shù)式n²-n+11的值是質數(shù)還是合數(shù)？
當n=0,1,2,3,4,5時，代數(shù)式n²-n+11的值都是質數(shù)。
對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n²-n+11的值都是質數(shù)，這一命題是真命題嗎？
歸納總結
通過剛才的觀察、猜測、特殊值驗證等活動，我們感受到實驗、觀察、操作是人們認識事物的重要手段，但要判斷一個命題是不是真命題，僅憑經(jīng)驗、觀察、實驗、操作是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進行推理。
推理的過程叫證明。
議一議
在數(shù)學學習中，你用過推理嗎？舉例說明。
一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b。若它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調將得到一個新兩位數(shù)。這兩個兩位數(shù)的和能被11整除嗎？
在日常生活中，你用過推理嗎？舉例說明。
有一些蘋果放在下列某個箱子里，根據(jù)下面的提示
紅箱子：①蘋果在這里
黃箱子：②蘋果不在這里
藍箱子：③蘋果不在紅箱子
已知以上三句話只有一句是真的，判斷蘋果在哪里？
感悟反思
我們可以利用反例來說明一個命題的錯誤的；也可以借助已有的知識和方法從正面來說明一個結論是正確的，“證明”是確認一個數(shù)學命題正確性的有力工具！