課程內(nèi)容

《提公因式》
復(fù)習(xí)回顧：計(jì)算下列各式：
    x(x+1)=__________；    (x+1)(x-1)=____________。
思考：630能被哪些數(shù)整除？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。
      630=2×3²×5×7
探究：請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式：
    （1）x²+x=_________；    （2）x²-1=___________。
    上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

    因式分解與整式乘法是相反方向的變形。也可以稱(chēng)為它們互為逆運(yùn)算。
    ma+mb+mc=m(a+b+c)
    它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。由此可得：ma+mb+mc=m(a+b+c)這樣就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。
例1.把8a³b²+12ab³c分解因式。
    觀察方向：一看系數(shù)，二看字母，三看指數(shù)。
例2.把2a(b+c）-3(b+c)分解因式。
練習(xí)：判斷下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
    （1）x²-4y²=(x+2y)(x-2y)
    （2）2x(x-3y)=2x²-6xy
    （3）(5a²-1)²=25a²-10a+1
    （4）x²+4x+4=(x+2)²
    （5）（a-3)（a+3)=a²-9
    （6）m²-4=(m+2)(m-2)
    （7）2πR+2πr=2π(R+r)
練習(xí)：說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：
    （1）ma+mb；（2）4kx-8ky；（3）5y³+20y²；（4）a²b-2ab²+ab
試一試：把下列各式用提公因式法因式分解
    ①3mx-6my；②x²y+xy²；③12a²b³-8a³b²-16ab⁴
練習(xí)：1.把下列各式分解因式：
    （1）8m²n+2mn；          （2）12xyz-9x²y²；
    （3）2a(y-z)-3b(z-y)    （4）p(a²+b²)-q(a²+b²)
      2.先分解因式，再求值。
      4a²(x+7)-3(x+7)，其中a=5，x=3。
      3.計(jì)算5×3⁴+24×3³+63×3²
練習(xí)：把下列各式分解因式。
    1.2a-4b；                   2.ax²+ax-4a；
    3.3ab²-3a²b；               4.2x³+2x²-6x；
    5.7x²+7x+14；               6.-12a²b+24ab²；
    7.xy-x²y²-x³y³；            8.27x³+9x²y。