【此視頻課程與人教版第24課的知識(shí)點(diǎn)相同，同樣適用于華師大第28課，敬請(qǐng)放心學(xué)習(xí)?！?/strong>
課程內(nèi)容
《點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系；
2、了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法；
3、理解并掌握三角形的外接圓、三角形的外心等概念；
4、了解反證法的概念。
一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：
（1）點(diǎn)P在圓外，d>r
（2）點(diǎn)P在圓上，d=r
（3）點(diǎn)P在圓內(nèi)，d
1、過一點(diǎn)可以作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)呢？
過一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線，過兩點(diǎn)有且只有一條直線。
過三點(diǎn)：（1）若三點(diǎn)共線，則過三點(diǎn)只能作一條直線（2）若三點(diǎn)不共線，則過三點(diǎn)不能作直線。過任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線。
2、（1）過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過一點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓。
（2）過平面內(nèi)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過平面內(nèi)兩點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓，且圓心都在線段AB的垂直平分線上。
（3）假設(shè)有一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)：
①圓心O到A、B、C三點(diǎn)的距離________。
②到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在_______________。
③到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在_______________。
④AB、BC的垂直平分線的交點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離________。
3、過三點(diǎn)能作幾個(gè)圓
（1）已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C。
求作：⊙O，使它經(jīng)過A、B、C
結(jié)論：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
由定理可知：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。
思考與感悟
1、經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)是否都可以作圓？為什么？
可以，因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上。
2、三角形的外心有什么性質(zhì)？
三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
3、一個(gè)三角形外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？為什么？
一個(gè)三角形外接圓有1個(gè)，一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有無(wú)數(shù)個(gè)。
三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？
歸納整理：
銳角三角形的外心在它的內(nèi)部；直角三角形斜邊是它外接圓的直徑，外心即為斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在其外部。
思考：為什么過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓呢？可以用反證法證明。
反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。
三、課堂練習(xí)
1、判斷題
（1）過三點(diǎn)一定可以作圓。（ ）
（2）三角形有且只有一個(gè)外接圓。（ ）
（3）任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。（ ）
（4）三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（ ）
（5）三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）
2、如何解決“破鏡重圓”的問題？解決問題的關(guān)鍵：找圓心。
3、如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？
4、思考：經(jīng)過四個(gè)點(diǎn)是不是一定能作圓？
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楊老師
男，中教中級(jí)職稱
從教20余年，市優(yōu)秀教師、“教學(xué)標(biāo)兵”，曾在全省、全國(guó)青年教師課堂教學(xué)大賽中獲獎(jiǎng)。
